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venerdì 15 settembre 2017

La meravigliosa geometria del mondo, ovvero come misurai il contorno di un lichene, di Rosa Maria Mistretta


Vi sono fenomeni naturali che sembrano inafferrabili perché disordinati ed irregolari. La geometria dei frattali rivela la regolarità dei fenomeni e quindi la possibilità di descriverli, non più a 3D, ma...
"Eppure si manifesta una relazione: una piccola relazione che si espande come l'ombra di una nube sulla sabbia, di una forma sul fianco di una collina..." (Wallace Stevens, Connoisseur of Caos)

Le nuvole in cielo, bianche ed ovattate, spesso hanno contorni assai stravaganti ed irregolari. Quanto può essere lungo il perimetro di una nube, che pur non essendo fisso avrà pur modo di essere misurato? Le montagne, al tramonto, quando diventano nere, quasi ad invitare la natura al riposo, mettono in evidenza le loro frastagliature. Ma quale dimensione dare a questi profili articolati? E quale unità di misura utilizzare? La sagoma di una montagna, il contorno delle nuvole ed altre forme tanto frastagliate da non poter essere ricostruite con la geometria euclidea, possono essere matematicamente descritte dalla geometria frattale.

I frattali

Analogamente il profilo di una montagna, il contorno di strutture geomorfologiche, il percorso dei fiumi possono essere ricondotti ad una serie di segmenti via via di dimensioni sempre più piccole. Ogni contorno, cioè, può essere suddiviso in tante piccole parti o frazioni di minori dimensioni, conservando la similitudine con la figura di partenza.
Si consideri, come esempio chiarificatore, un comune cavolfiore. L'ortaggio può essere spezzato in tante parti, piccoli cavolfiori, e ognuna delle quali assomiglia all'intero, prima di essere suddiviso. Si può senza dubbio affermare che il cavolfiore è una forma frattale, perché si può spezzare in tante piccole parti che mantengono lo stesso aspetto dell'ortaggio intero. In altre parole, se si ingrandisce il piccolo cavolfiore diventa simile al grande (Principio di Autosomiglianza).
Dopo aver appurato sia l'esistenza di forme frattali nell'ambiente naturale sia l'applicazione di uno dei fondamentali principi (Autosomiglianza) su cui si basa la geometria frattale, rimane il problema di come misurare il perimetro di un contorno frastagliato ed irregolare.
E' indispensabile, quindi, ricorrere ad una misura frazionaria della dimensione, che indica il modo di quantificare il grado di irregolarità di un oggetto. La misurazione del grado di frastagliatura permette di utilizzare le forme frattali per la descrizione di quelle forme naturali che furono messe ai margini dell'indagine scientifica per la loro apparente irregolarità. Ad esempio, nel campo dell'astrofisica, attraverso l'indagine di tipo frattale, è possibile individuare la distribuzione delle stelle nelle galassie e le galassie negli ammassi e così via.
Mandelbrot giunse a definire D l'unità di misura dell'irregolarità, rappresentata da un numero decimale, compreso tra 0 e 3.
Per chiarezza, la seguente tabella confronta la misura della dimensione nella geometria euclidea ed in quella frattale:
Nella geometria euclidea
D = 0 rappresenta un punto
D = 1 rappresenta una retta
D = 2 rappresenta un piano
D = 3 rappresenta uno spazio
Nella geometria frattale
0 polveri sulla retta 1 2
Avvicinandosi allo studio delle forme naturali, sono state riprodotte alcune curve, definite "mostruose", che soddisfano ogni regola inerente alla geometria frattale: si parla ad esempio di Fiocco di neve, o Curva di Koch, (dal nome del matematico svedese che la disegnò nel 1904).

domenica 6 agosto 2017

UN GRANDE ENIGMA, di Rosa Maria Mistretta



"L' idea di tempo non ha origine dai sensi, ma è da essi presupposta... Il tempo non è qualcosa di obiettivo e reale. Non è sostanza, né accidente né relazione, ma una condizione soggettiva necessaria, dovuta alla natura della mente umana, di coordinare a sé tutte le cose sensibili secondo una legge fissa".
Immanuel Kant (da De mundis sensibilis atque intelligibilis forma et principiis)

Esistono calendari ed orologi per misurare il tempo, ma talvolta un'ora può sembrare un'eternità ed un'altra invece passa in un attimo.
A volte il tempo viene paragonato ad un treno in corsa oppure ad una linea continua sulla quale si tende a collocare l'esperienza quotidiana, un succedere di eventi, un prima ed un dopo: e per questo motivo esso rimane un'entità misteriosa e sfuggente.
Misurare il tempo affascina, intriga l'uomo da secoli. Definire il tempo non è semplice.
La parola ‘tempo’ deriva dal latino tĕmpus che aveva solo significato cronologico. In sé si può definire un’intuizione, una rappresentazione della modalità secondo la quale i singoli eventi si susseguono e sono in rapporto l’uno con l’altro (per cui essi avvengono prima, dopo, o durante altri eventi).  Lo scorrere del tempo è un fattore che accompagna l’evoluzione come scansione ciclica e periodica, come i cicli biologici, il succedersi del giorno e della notte, il ciclo delle stagioni, l’eterna ricorrenza degli eventi astronomici e ambientali. La misura del tempo, che si effettua ricorrendo a qualunque fenomeno che si ripete in modo regolare, non avviene nel senso filosofico del termine, ma rappresenta in realtà la durata di un fenomeno.

 “Il tempo è relativo, il suo unico valore è dato da ciò che noi facciamo mentre sta passando.”, Albert Einstein

Fino al XIII secolo, l'unico modo di misurare il tempo era osservare il sole oppure la misura era effettuata tramite congegni in cui il flusso costante di sostanze, quali l'acqua o la sabbia, potesse essere messo in correlazione con il passare del tempo.
All’inizio del XIII secolo vennero costruiti i primi orologi meccanici nei quali il moto delle lancette era azionato dalla discesa rallentata di un peso.
Solo nel XVII secolo Galileo Galilei (Pisa, 15 febbraio 1564 – Arcetri, 8 gennaio 1642) iniziò a studiare la regolarità nel moto del pendolo: si aveva così a disposizione un moto ciclico regolare.
L'invenzione dell'orologio a pendolo è attribuita a Christiaan Huygens (L'Aia, 14 aprile 1629 – L'Aia, 8 luglio 1695) che ne depositò il brevetto nel 1656.
Nel 1657 per opera di artigiani olandesi ebbe rapida diffusione un congegno che alle oscillazioni del pendolo applicava un meccanismo che permetteva la visualizzazione dell’ora su un quadrante.
Tutti gli orologi moderni - fino all'ultimo nato tra gli orologi atomici precisi al secondo per 30 milioni di anni - dipendono da un oscillatore, un congegno che si muove in modo ritmico costante.

mercoledì 26 luglio 2017

°°° IL TEMPO, di Rosa Maria Mistretta




IN LETTERATURA
“Cogli la rosa quando è il momento,
ché il tempo lo sai che vola...
e lo stesso fiore che oggi sboccia
domani appassirà.”, Walt Whitman
Letterati e poeti hanno interiorizzato il concetto di tempo, trasformandolo in un concetto personale, un vissuto affiancato a sentimenti e a emozioni. A volte il tempo fu espresso come il desiderio di sopravvivere alla morte, illudendosi così di prolungare il proprio tempo. In Omero (poeta greco) nell’ Iliade (libro I, 352-353) è scritto: “Poi che mi generasti a vivere breve vita, gloria almeno dovrebbe darmi l’Olimpo......
In tutta la letteratura Cristiano-antica e poi Cristiano-medievale, e anche l’iconografia medievale spesso incentrata sul tema del Giudizio Universale, della pena e del premio oltre la morte, il tempo della vita appare come un breve pellegrinaggio, un esilio destinato a sfociare in un’eternità di dolore e gioia. 
Si può citare Dante Alighieri, il sommo poeta (Firenze, tra il 21 maggio e il 21 giugno 1265 – Ravenna, notte tra il 13 e il 14 settembre 1321) che accenna alla nozione di tempo sia nel canto XI del Purgatorio, vv. 91-108, sia nel canto XXXI del Paradiso, ai versi 37-38: guardandosi intorno nell’empireo dice con stupore di essere venuto “dal divino all’umano, a l’etterno dal tempo”. Noi siamo “tempo”, al di là c’è l’eterno o, secondo alcuni, il nulla.
In Ugo Foscolo (Zante, 6 febbraio 1778 – Turnham Green, 10 settembre 1827) il tempo è espresso con la seguente ode della raccolta:

Il TEMPO - p 246 / ODE LIBERA.
Invido Veglio, che di verde e forte
    Vecchiezza carco e di gran falce armato,
    Tempo, che sul creato
    Stendi l’ale tacenti e, mentre al corso
    Te stesso incalzi e fuggi,
    Ti rinnovi mai sempre e ti distruggi;
Là ne’ secoli eterni entro le fosche
    Voragini del caos, ove la folta
    E varia schiera de’ possibil tutti
    Giacea confusa, e in suo silenzio il cenno
    Stava aspettando de la man divina,
    Tu nel torbido mar dell’infinito,
    Al volo ancor non uso,
    Notavi in sen d’Eternità rinchiuso.

NEL PENSIERO FILOSOFICO
In particolare la nozione di tempo ha costituito un problema costante fin dalle trattazioni mitologiche. Crono o Kronos (Κρόνος) è una divinità pre-olimpica della mitologia e della religione greca, figlio di Urano (il cielo) e di Gea (la terra), titano della fertilità, del tempo e dell'agricoltura: era padre di tutte le cose.
Trattando di pensiero antico, il tempo nei Pitagorici (scuola filosofica del VI secolo a.C.) era considerato un continuo divenire, per lo più ciclico (il ritmo del cambiamento cosmico). Per Parmenide (filosofo greco), invece, non è che un’illusione e, per Zenone di Elea (489 a.C. – 431 a.C. un filosofo greco antico presocratico della Magna Grecia) il tempo è un assurdo, come il movimento stesso, essendo l’Essere, considerato la vera essenza delle cose, immutabile.
Il concetto del tempo, come gerarchicamente inferiore all’eternità, ritorna in Platone (antico filosofo greco, ebbe come maestro Socrate e suo allievo fu Aristotele) per cui solo nel mondo materiale corruttibile hanno senso il passato e il futuro, mentre alla sostanza eterna compete un eterno presente immobile.
Il pensiero aristotelico da un lato assume il movimento perfetto dei cieli come riferimento per la misura del tempo, dall’altro pone il primo motore immobile fuori dal tempo e quindi eternamente presente.
ARISTOTELE (dalla Fisica): "Ora l’osservazione del giorno e della notte, dei mesi e dei periodi degli anni hanno fornito il numero e procurato la nozione del tempo e la ricerca intorno alla natura dell’Universo... Questo è in realtà il tempo: il numero del movimento secondo il prima e il poi".
Per Aristotele l'entità chiamata "tempo" è suscitata nella mente umana da una realtà in movimento: in un mondo statico non può essere concepita l'idea del tempo, in un universo immobile, e senza una mente che la misuri, la dimensione della temporalità non potrebbe esistere. Il mondo è eterno e perciò sia il tempo sia il movimento sono infiniti. Secondo la sua definizione il tempo è moto che ammette una numerazione.
Successivamente, con la diffusione del Cristianesimo, si afferma la fede in una vera sopravvivenza dell’anima in Dio. È importante citare Sant’Agostino d’Ippona, (Tagaste, 13 novembre 354 – Ippona, 28 agosto 430), padre, dottore e santo della Chiesa cattolica,, filosofo, vescovo e teologo berbero con cittadinanza romana. Egli è stato definito il massimo pensatore cristiano del primo millennio e certamente anche uno dei più grandi geni dell'umanità in assoluto. Nelle sue opere cita il tempo creato da Dio e quel Dio stesso è lui stesso eternità.
SANT' AGOSTINO (dalle Confessioni): "Il passato non esiste più, il futuro non esiste ancora. Ma se il presente rimanesse sempre presente e non tramontasse nel passato, non sarebbe tempo, ma eternità".
Agostino, abbandonata la concezione ciclica temporale e manifesta una interiorizzazione del tempo e una sua riduzione a «estensione dell’anima», successione di stati di coscienza in quanto ricordo del passato («presente del passato»), aspettazione del futuro («presente del futuro»), ma anche il presente come passaggio, come tensione lineare e progressiva verso la perfezione e la liberazione, una volta dissolto il tempo nell’eternità spirituale. Tale concezione del tempo come concreta esperienza interiore, come durata, verrà ripresa dal filosofo francese H. Bergson (Parigi, 18 ottobre 1859 – Parigi, 4 gennaio 1941) verso la fine dell’Ottocento, in polemica con il tempo spazializzato della fisica.
Alla domanda "che cosa è il tempo?" Sant'Agostino risponde:
(Confessioni, XI, 14): "Che cos'è allora il tempo? Se nessuno me lo chiede, lo so, se dovessi spiegarlo a chi me ne chiede, non lo so eppure posso affermare con sicurezza di sapere che se nulla passasse, non esisterebbe un passato; se nulla sopraggiungesse, non vi sarebbe un futuro; se nulla esistesse non vi sarebbe un presente (...). Sc dunque il presente, perché sia tempo, deve tramontare nel passato, in che senso si può dire che esiste, se sua condizione all'esistenza è quella di cessare di esistere, se cioè non possiamo dire che in tanto il tempo esiste in quanto tende a non esistere?"
Con Immanuel Kant, lo spazio e il tempo assoluti divengono le forme a priori di ogni esperienza possibile, e il carattere irreversibile della successione temporale degli eventi viene connesso alla relazione, anch’essa irreversibile, tra causa ed effetto. Kant (Königsberg, 22 aprile 1724 – Königsberg, 12 febbraio 1804) è stato un filosofo, il più importante esponente dell'illuminismo tedesco, anticipatore degli elementi fondanti della filosofia idealistica e della modernità.


NEL PENSIERO SCIENTIFICO
"Il concetto di tempo immaginario è il concetto fondamentale in base al quale va formulato il modello matematico; il tempo ordinario sarebbe in tal caso un modello derivato che noi inventiamo - come parte di un modello matematico - al fine di descrivere le nostre impressioni soggettive dell’universo". S. HAWKING (Halley Lectures, 1989):
Con la rivoluzione scientifica del ’600 il tempo diviene parametro misurabile del movimento .Da Isaac Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, 25 dicembre 1642 – Londra, 20 marzo 1727) in poi prende corpo la distinzione tra il tempo assoluto, che forma, insieme allo spazio assoluto, lo scenario metafisico (definito come Sensorium Dei) di ogni evento naturale, e il tempo relativo, riferito a particolari sistemi di misurazione in determinati sistemi di riferimento.
NEWTON (dai Principia Mathematica): "Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente".
Il concetto di tempo della fisica classica viene profondamente rivisto nella teoria della relatività einsteiniana:
EINSTEIN (dalla lettera di condoglianze alla sorella di Michele Besso, marzo 1955): "Per noi fisici convinti, la distinzione tra passato, presente e futuro è solo un’illusione, anche se tenace".
La relatività asserisce il carattere relativo della simultaneità (due eventi che avvengono contemporaneamente in punti diversi di un sistema di riferimento non sono simultanei in un altro sistema di riferimento in moto rispetto al primo) e il fenomeno della dilatazione del tempo, per cui la durata di un qualsiasi processo fisico è minima nel sistema di riferimento in cui il corpo che subisce tale processo è in quiete.
Non ha più senso quindi parlare di tempo assoluto, ma solo di tempo relativo e la misura del tempo risulta correlata a coordinate spaziali, per cui si parla di coordinata temporale nello spazio-tempo a quattro dimensioni.
L’altro aspetto intuitivo del concetto di tempo, il suo scorrere sempre in una direzione, è stato affrontato nella fisica moderna come problema della reversibilità del tempo. Il comportamento delle equazioni esprimono l’evoluzione temporale di un determinato fenomeno con inversione del tempo, ossia con il cambiamento di segno della variabile temporale. Mentre le leggi della meccanica sono invarianti per inversione del tempo, i processi termodinamici reali non godono di questa proprietà, ossia sono fondamentalmente irreversibili, come espresso per altro dal fatto che l’entropia di un sistema isolato tende sempre ad aumentare, da cui nasce il problema della meccanica statistica di ricondurre l’irreversibilità dei fenomeni macroscopici alle leggi reversibili valide per i processi microscopici.

SI PARLA DI TEMPO NELLA….
·        FISICA:
E’ una successione di istanti, intesa come un’estensione illimitata, capace di essere suddivisa, misurata, e distinta, in ogni sua frazione o momento. è in genere con questa accezione di grandezza misurabile che viene considerato il tempo in fisica. Esso può essere assunto come coordinata per lo studio dell’evoluzione temporale dei fenomeni solo quando ne sia stata definita l’unità di misura, scelta riferendosi a fenomeni naturali periodici che siano al massimo grado riproducibili e invariabili. nella definizione del tempo fisico, si assume il secondo come unità fondamentale del Sistema Internazionale (SI), collegandolo alla frequenza di una particolare radiazione dell’atomo di cesio (è detto anche tempo atomico, e si indica ufficialmente come IAT, International Atomic Time, in Italia e in Francia anche TAI, sigla rispettivamente di Tempo Atomico Internazionale e Temps Atomique International).
·        GEOLOGIA
il tempo geologico è l’intervallo cronologico della storia della Terra entro il quale sono possibili datazioni, o di tipo relativo (sulla scorta di fossili, di avvenimenti geologici particolari) o di tipo assoluto (di solito in base a metodi isotopici). L’unità di tempo geologico è di regola il milione di anni, ma per l’era quaternaria si può scendere anche al migliaio di anni.
·        SOCIETÀ PER LA QUOTIDIANITÀ
Si definisce tempo civile, il tempo solare medio del meridiano centrale di ognuno dei 24 fusi orari in cui si considera divisa la superficie terrestre.
Il tempo legale, invece, è quello adottato in alcune nazioni, che differisce per ragioni pratiche dal tempo civile.
Per potersi riferire a una medesima determinazione di tempo, sia per fini pratici sia per fini scientifici, si conviene di assumere come tempo universale (indicato con le sigle TU, Temps Universel, o UT, Universal Time) il tempo solare medio di Greenwich (GMT, Greenwich Mean Time), cioè il tempo civile del fuso orario centrato sul meridiano fondamentale. Per ridurre le piccole irregolarità del tempo UT dovute a irregolarità della rotazione terrestre, divenute rapidamente insopportabili per le crescenti necessità di precisione delle scienze e della tecnica, furono introdotte altre scale di tempo: il tempo UT1, con cui si teneva contro delle piccole oscillazioni dell’asse terrestre e il tempo UT2, con cui si teneva conto anche della piccola influenza dei moti dell’atmosfera sul periodo della rotazione terrestre.
la vita civile è necessariamente ritmata sui cicli solari del giorno e dell’anno, quindi si è posta l’esigenza di conservare la scala UT e di raccordarla a quella basata sul tempo atomico per mezzo di un sistema denominato tempo universale coordinato (UTC) che è una scala di tempo atomico corretta ad epoche prefissate (generalmente alla fine di giugno e alla fine di dicembre) mediante integrazione di secondi, detti secondi intercalari, al fine di mantenere la differenza tra UT e UTC minore di un secondo: tale scala è stata adottata ovunque a partire dal 1° gennaio 1972 ed è quella che attualmente regola la vita civile.


LA MISURA DEL TEMPO IN ASTRONOMIA

In astronomia sono numerose le scale temporali utilizzate. le unità base del calendario sono tre: il giorno, il mese e l'anno, corrispondenti a tre fenomeni astronomici, rispettivamente la rotazione diurna della Terra, la rotazione della Luna e la rivoluzione della Terra intorno al Sole.
La misura del tempo è collegata ai moti di rotazione e di rivoluzione della Terra e richiede il riferimento ad eventi che si ripetono con regolarità nel corso di lunghe fasi.
Si definisce tempo solare in base all’anno solare o tropico, ossia all’intervallo di tempo che intercorre tra due successivi passaggi del Sole all’equinozio di primavera, e si distingue in tempo solare vero, per il quale la lunghezza del giorno è quella scandita dal passaggio del sole al meridiano superiore del luogo di osservazione, variabile nel corso dell’anno, e tempo solare medio, nel quale la lunghezza del giorno è assunta costante.
Il giorno solare è l'intervallo di tempo del passaggio del Sole, dovuto al moto di rivoluzione della Terra. il moto apparente del Sole è variabile poiché la terra muove intorno al Sole a velocità diverse, a seconda del punto in cui si trova,.
È detta Equazione del Tempo la differenza ad ogni istante tra l’ascensione retta del Sole medio e quella del Sole vero che corrisponde alla differenza tra il tempo solare vero e il tempo solare medio (il cui valore massimo è di circa 16 minuti).
Il tempo siderale, invece, è quello riferito a un astro o altro punto della sfera celeste anziché al Sole. Il giorno sidereo è l'intervallo di tempo, considerato da un osservatore sulla Terra, del passaggio di una stella fissa , cioè dopo quanto tempo questa riappare nello stesso punto. Il passaggio apparente della stella è causa del moto di rotazione terrestre, il quale però non è costante a causa delle frizioni delle maree : infatti il nostro pianeta non è un corpo rigido e subisce delle deformazioni, quali le maree, sulle enormi masse che lo compongono. le deformazioni sono dovute all'azione gravitazionale del Sole e della Luna, che nel corso del tempo hanno causato al moto della Terra accelerazioni e ritardi accidentali, totalmente casuali, .
nè il giorno sidereo nè il giorno solare possono essere presi come unità di misura costanti.
Inoltre il giorno solare e quello sidereo non coincidono perchè gli astri a cui si riferiscono hanno, nel loro movimento, direzioni diverse. Infatti tutto il sistema, comprese le stelle, ha un moto apparente che và da Est verso Ovest, mentre il moto reale del Sole va da Ovest verso Est: se il sole e una stella passano contemporaneamente, quest'ultima avrà sempre 4 minuti circa di anticipo.
Quindi sia che si consideri il giorno solare o quello sidereo, si avrà sempre un conteggio errato che, anche se di poco, col passare del tempo si accumula e si è costretti a riformulare o a modificare il proprio calendario.
Per quanto riguarda la durata dell'anno, bisogna vedere se si considera l'anno siderale, cioè il tempo impiegato dalla Terra per fare un giro intorno al Sole, oppure l'anno tropico, che segue meglio l'alternarsi delle stagioni, ed è il tempo che la Terra impiega per attraversare due volte -consecutive- la linea degli equinozi.
Ancora, bisogna ricordare che neanche le stagioni sono sempre della stessa durata: la Terra ruota più in fretta in estate che in inverno, ma non sempre nella stessa maniera.
L'estate tende ad aumentare di 58 minuti ogni secolo, mentre di tale quantità diminuirebbe l'inverno, e la primavera tende ad accorciarsi di 1 ora e 40 minuti per secolo (con conseguente allungamento dell'autunno).
Tutte queste scale temporali sono detti tempi locali, in quanto dipendono dalla longitudine del punto di osservazione.
Fu introdotto, inoltre, il tempo delle effemeridi (indicato come ET, Ephemeris Time), scala del tempo universale nella quale il secondo è dato dalla frazione 1/31556925,9747 della lunghezza dell’anno tropico del 1900, costituendo dal 1954 al 1967 l’unità di misura del tempo assunta dal Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure, prima di essere sostituito dal secondo atomico.
Il fenomeno periodico più appariscente considerato come indicazione del fluire del tempo è l'alternarsi del giorno e della notte.
La Terra ruota intorno al Sole con un'orbita ellittica e la Luna, a sua volta, si muove intorno alla Terra.

Il Sole nel cielo descrive un cammino apparente intorno alla Terra (eclittica) inclinato di 23° 27' 8" rispetto all'equatore celeste ed il punto d'intersezione dell'equatore celeste con l'eclittica è chiamato punto : quando il Sole si trova su di esso si è all'Equinozio di Primavera.
Continua su: http://mistrettarm.blogspot.it/2017/08/un-grande-enigma-di-rosa-maria-mistretta.html

https://mistrettarm.blogspot.it/2017/08/lo-speciale-di-rai-filosofia-il-tempo.html

sabato 8 luglio 2017

APPLICARE IL PRINCIPIO DI AUTOSOMIGLIANZA: la mia esperienza, di Rosa Maria Mistretta

Un metodo, una disciplina precisa, un universo vivente cui applicare il principio di Autosomiglianza e ricorsive frammentazioni: fu così che considerai la possibilità di agire empiricamente nell'ambito degli organismi viventi, ed in particolare nella lichenologia, una branca della botanica. Fu durante un sopraluogo in montagna che notai sulle rocce brulle chiazze giallastre dai contorni frastagliati. Il lichene crostoso Rhizocarpon geographicum s.l. ha, infatti, una morfologia con sporgenze e rientranze che conducono ad un contorno irregolare al punto da non poterlo misurare con il supporto della geometria euclidea.



La sperimentazione iniziò con materiali e metodi assai semplici: un compasso, una matita ed un foglio di carta millimetrata traslucida. Fissai l'apertura del compasso e lo spostai lungo il perimetro del lichene campione, ogni passo del quale iniziava dove finiva il precedente. Il valore dell'apertura moltiplicato per il numero dei passi dava la lunghezza approssimativa del contorno. Se si ripete l'operazione, rendendo l'apertura del compasso sempre più piccola, si tende ad approssimare in maniera sempre più precisa la lunghezza reale. Il risultato ottenuto è l'aumento della dimensione del perimetro: ad ingrandimenti maggiori si ottiene una misura sempre più vicina alla realtà, al punto che il processo ricorsivo può giungere all'infinito.
Al fine di determinare la dimensione frattale e, quindi, di valutare il grado di irregolarità, riprodussi su carta millimetrata traslucida il contorno del lichene crostoso, riportando le diverse aperture di compasso. Conteggiai, poi, il numero dei quadretti ricoprenti il contorno della figura. Il risultato fu che il perimetro, a maggior dettaglio, aumentava in valore e questa variazione poteva avvenire solamente se il contorno era estremamente frastagliato. Quindi, aumentando il grado di frastagliatura e l'irregolarità del contorno, si assisteva ad un incremento della dimensione. Il risultato era raggiunto: era possibile, dunque, descrivere la figura lichenica alla stregua della geometria frattale.
Con semplici calcoli matematici giunsi ad affermare che la dimensione (la frastagliatura) del campione considerato, essendo poco pronunciata, aveva valore D =1,127 (tabella precedente).
In un secondo momento, vera l'affermazione che il metodo informatico identifica una costruzione logico-teorica del pensiero umano per descrivere in modo approssimato la realtà naturale, cercai di approssimare al computer la forma di un lichene e di simularne la crescita, che in altro modo non si potrebbe verificare in tempi reali, in quanto il lichene cresce assai lentamente e non basta una vita umana per averne i risultati!
Un metodo adatto a far comprendere un accrescimento frattale, applicato al lichene crostoso, è la raffigurazione del modello diffusivo: ad un punto fisso centrale si affiancano altri punti in modo random (casuale), formando diramazioni sul piano bidimensionale che tendono a ricoprire l'intera superficie. In questo modo s'ingrandisce un aggregato di particelle, aggiungendone una alla volta a partire da un punto fisso secondo una direzione casuale, formando protuberanze e buche. Le protuberanze crescono rapidamente, poiché una particella che si muove casualmente verso l'aggregato ha una probabilità elevata di aderire nei pressi di una sommità di una protuberanza o sui lati piuttosto che cadere dentro ad una buca, mentre il riempimento delle buche diviene sempre meno probabile. Il tutto si regola sul principio naturale dell'equilibrio. Un cristallo perfetto, ad esempio, dopo aver tentato diverse configurazioni di crescita, perviene a quella più stabile, nel senso che una molecola che va ad aggiungersi al cristallo cerca una posizione adatta tra le molte possibili.

lunedì 26 giugno 2017

Riconoscere i frattali nella realtà e ... nella fantasia, di Rosa Maria Mistretta

I frattali nel loro insieme, con leggi matematicamente precise, simulano molteplici fenomeni naturali.
Quando ci si trova di fronte ad un frattale? Sulla base degli esempi citati si possono indicare alcune proprietà che regolano l'insieme frattale e ne caratterizzano la sequenza logica e nel contempo rendono possibile l'identificazione e la rispondenza nell'osservazione di oggetti naturali.
Ecco come riconoscerli:
1. L'oggetto deve possedere dettagli su scale di grandezza arbitrariamente piccole.
2. L'oggetto deve essere irregolare sia globalmente che localmente e non può essere descritto con il linguaggio geometrico tradizionale.
3. L'oggetto presenta forme di autosomiglianza, in cui il tutto è simile ad ogni sua parte.
4. La dimensione dell'oggetto, che quantifica il suo grado di irregolarità e di frammentazione, è maggiore della dimensione data dalla geometria di Euclide, poichè misura le più piccole irregolarità.
Con l'uso di queste semplici regole, ognuno può "cercare" negli aspetti naturali forme frattali e può scoprire la molteplicità di esse e, nell'ambito della molteplicità stessa, può scorgere la bellezza e la perfezione delle manifestazioni della natura nel suo insieme e nella sua unicità.
Si apre un'interessante via di osservazione della varietà degli aspetti naturali che inducono ad considerazioni qualitative a riguardo dell'irregolarità della forma, della frastagliatura del contorno e del fascino misterioso dei fenomeni.
Una riflessione mi è venuta spontanea durante le osservazioni al microscopio del Rhizocarpon geographicum: era ricorrente una tassellatura irregolare a diversi livelli di ingrandimento. La stessa tassellatura si riscontra frequentemente in situazioni naturali, quali ad esempio un terreno argilloso secco, la superficie alare di un insetto, alcune strutture cellulari animali. Dunque, i principi geometrici riuniscono il mondo naturale in una serie di uniche morfologie, differenziatesi per parametri e fattori limitanti, motivate da aspetti biologici, chimico-fisici di interazione con l'ambiente esterno?
Allora ci si può domandare: se sulla superficie solida di una cometa si dovesse scoprire una tassellatura simile ai terreni argillosi terrestri, potrebbe esistere negli anfratti cometari anche una microscopica superficie tassellata di Rhizocarpon geographicum, organismo estremo assai resistente?
La risposta sarà nel 2011, quando la missione Rosetta avrà adagiato il suo modulo sulla superficie della cometa P/ Wirtanen.
Dal microscopico al macroscopico..."Si rimane sorpresi che una costruzione della propria mente possa realmente realizzarsi nel genuino mondo esterno. Un grande sbalordimento, e una grande, grande gioia." (Leo Kadanoff)

martedì 20 giugno 2017

ROCCE E MINERALI DELLA LUNA, di Rosa Maria Mistretta




Il valore scientifico dei campioni di suolo lunari (età compresa fra 3 e 4,5 miliardi di anni circa) 
è inestimabile e permette di

· conoscere la composizione del suolo lunare,
· comprendere alcune questioni aperte inerenti alla genesi del satellite,
· approfondire l’origine del Sistema Solare.

L’assenza di un'atmosfera, di un'idrosfera e di un'attività dinamica interna ha permesso la permanenza sul suolo lunare di tracce delle prime fasi della storia geologica del satellite, conservandone le testimonianze dei primi anni della sua storia evolutiva .
La consistenza del terreno lunare fu ponderata nel 1966 da Luna 9 e Surveyor 1, dimostrando la capacità di sopportare l'allunaggio di mezzi meccanici e l'eventuale passeggiata d'esseri umani.
Nel 1967 Surveyor 5 analizzò la composizione chimica della superficie dei mari lunari, rilevando una stretta analogia con la lava basaltica terrestre.

I dati selenografici più indicativi sono stati ricavati a partire dal 20 luglio 1969, quando l'Apollo 11 atterrò sul suolo lunare: la raccolta di campioni era uno degli obiettivi della missione e, nelle due ore d'attività extraveicolare, gli astronauti Armstrong e Aldrin raccolsero circa 21.5 chilogrammi d'esemplari di rocce.
Le osservazioni dirette compiute permisero di avere informazioni inerenti alla composizione del terreno, che risultò chimicamente simile a quello terrestre, anche se alcuni elementi si presentarono in percentuale alquanto differente.

Tutto il materiale raccolto proviene dal regolite, strato di frammenti polverosi che copre la superficie, spesso dai 10 ai 100 metri, prodotto da impatto di meteoriti cadute nel corso di miliardi d'anni.
Sebbene il paesaggio lunare sia stato profondamente segnato dagli eventi da impatto, di cui è rimasta traccia con i numerosissimi crateri, la frazione di materiale meteorico nel suolo è scarsa, inferiore al 2%. Il fenomeno è spiegabile perché la maggior parte delle meteoriti che cadono sulla Luna è costituita da condriti carbonacee, molto fragili, che si polverizzano al violento impatto.
(Condrite = meteorite litoide (o aerolite), caratterizzata dalla presenza di condrule, agglomerati a forma di piccola sfera di circa 1 mm di diametro.
Le condriti carbonacee hanno un grande interesse cosmochimico, contenendo composti del carbonio, elemento basilare che costituisce la materia vivente.)

Le rocce lunari
L'età delle rocce lunari è legata direttamente alla storia termica della Luna, poiché l'età di una roccia magmatica è segnata dal momento in cui essa si cristallizza.
Le rocce più antiche sono state raccolte dall'Apollo 17, l'ultima missione sulla Luna avvenuta nel dicembre 1972, in cui sono stati rinvenuti frammenti di roccia di 4 miliardi d'anni fa circa e i campioni più belli, rocce di colore arancione, trovati nel cratere Shorty

I campioni lunari sono stati suddivisi in tipi litologici:
Tipo A
Basalto: roccia ignea, cristallina, vescicolare, a grana fine
Tipo B
Gabbro: roccia ignea, cristallina, ricca di cavità, a grana media
Tipo C
Breccia: agglomerato di rocce ignee, particelle minerali, con sferule vetrose e altro materiale del suolo lunare
Tipo D
Suolo lunare: disgregazione delle rocce a causa del costante bombardamento di meteoriti e micro meteoriti

Le rocce cristalline di tipo A e B sono d'origine vulcanica, formate in seguito ad una colata lavica superficiale e costituiscono corpi intrusivi prossimi alla superficie. Le rocce presentano la tessitura caratteristica delle rocce terrestri: la cristallizzazione è avvenuta secondo processi analoghi.
I basalti sono ricchi in vescicole generalmente sferiche, di diametro 1-3 mm, le cui pareti sono spesso delimitate da facce cristalline incluse nella massa di fondo.

Nei gabbri sono stati rinvenuti cristalli di pirroxferroite, nuovo minerale lunare.
Le brecce sono una mescolanza di rocce presenti sul suolo lunare e, probabilmente, sono depositi formatisi in seguito all'impatto di una grande meteorite ad alta velocità. Esse contengono frammenti di roccia di tipo A e di tipo B, oltre a vari tipi di vetri naturali, presumibilmente formati per fusione di frammenti rocciosi superficiali.

A proposito di vetro vulcanico, sul suolo lunare si sono osservati tre tipi di vetro che si differenziano secondo i alasti contenuti all'interno, rispettivamente
· con frammenti vescicolari grigi,
· con frammenti angolosi, incolori o con sfumature brune, gialle o arancio oppure
· con forme sferoidali, ellissoidali di colore variabile dal rosso al bruno, al verde di grandezza intorno ai 100 micron.

Dove sono conservati i campioni lunari?Il Johnson Space Center della NASA a Houston (Texas, USA) conserva i campioni lunari riportati dalle missioni americane e li mette a disposizione per analisi: in totale 97000 campioni debitamente catalogati sono stati preparati per essere studiati e analizzati da scienziati appartenenti a più di 60 laboratori del mondo che continuano ora lo studio di questi campioni.
http://www.nasa.gov/centers/johnson/about/index.html

I minerali lunari
Durante le missioni lunari furono scoperti tre nuovi minerali:
· Tranquillityte
· Armalcolite
· Piroxferroite

La Pirroxferroite è stato il primo nuovo minerale identificato e il suo colore giallo brillante ne fa sicuramente il minerale più attraente tra quelli trovati sulla Luna. Contiene il 6% di calcio e piccole quantità di manganese, titanio e alluminio ed ha un'origine di bassa pressione e alta temperatura, formandosi per cristallizzazione da un residuo liquido ricco di ferro in rapido raffreddamento. È l’analogo lunare ferroso della pyroxmangite terrestre. Entrambe i minerali hanno formula (Mn, Fe) Si O3, tuttavia la pyroxmangite non contiene mai più del 25 % di ferro, mentre la pyroxferroite è più ricca di questo metallo e non è mai stata trovata sulla Terra. La pyroxferroite è stata trovata nei basalti lunari ricchi di ferro e in particolare in quelli dei mari lunari.

L'Armalcolite, il secondo nuovo minerale identificato nei campioni lunari, ha ricevuto il proprio nome dai tre astronauti dell'Apollo 11, Armstrong, Aldrin e Collins. E' stato trovato in rocce cristalline e nelle brecce sotto forma di piccole aree rettangolari di dimensioni massime di 100-130 micron di colore grigio in luce riflessa. E’ un ossido lunare e ha formula (Mg, Fe) Ti2O5.

Il nome Tranquillityite viene dal Mare della Tranquillità, luogo dell’allunaggio dell’Apollo 11. Il minerale è stato trovato all’interno dei basalti nei mari lunari. I cristalli di tranquillityite si presentano come strisce sottili e appiattite. Questo minerale è spesso associato all’apatite e alla pyroxferroite all’interno di piccole tasche e sembrano essere stati fra gli ultimi minerali che si sono formati. La Tranquillityite è translucida e non pleocroica. Vista in lamelle sottili e a luce trasmessa, appare di colore rosso profondo, o colore in relazione con la presenza di titanio.

Sono stati rilevati alcuni minerali silicati nelle rocce lunari, quali pirosseni, plagioclasi, feldspati , olivina, ilmenite, silice.
I pirosseni sono minerali frequenti nella crosta lunare. Lo studio delle lamelle dimostra il loro lento raffreddamento. Si è potuto dedurre che una colata di basalto di 6 metri di spessore situata nel luogo dell’allunaggio dell’Apollo 15 si era raffreddata a una velocità di 0,2-1,5 gradi per ora.

I plagioclasi sono i minerali più abbondanti delle rocce costituenti la crosta lunare. Sono generalmente poveri in sodio anche se plagioclasi più sodici sono stati trovati nelle formazioni delle highlands lunari (catene montagnose lunari) e in particolare nelle rocce arricchite di potassio (K), in terre rare (= Rare Earth Elements o REE) e di fosforo (P) che sono raggruppate sotto l’appellativo KREEP.

All’interno dei basalti dei mari lunari, le olivine hanno una composizione che va dal 30 all’80% in forsterite (termine magnesico delle olivine). Le olivine più ferrose, o fayaliti, sono più rare.
Rispetto alle olivine terrestri, il cromo è più abbondante nelle olivine lunari (fino a 0,6 % in peso), particolarità dovuta al debole grado di ossidazione del cromo (bivalente) in relazione con la debole pressione parziale dell’ossigeno al momento formazione dei basalti dei mari lunari.

Nelle rocce lunari, la silice cristallizza sotto forma di quarzo, di tridimite o di cristobalite. È molto più rara che nella crosta terrestre, a causa dell’evoluzione della crosta lunare con un debole sviluppo della differenziazione magmatica e il contenuto inferiore in acqua.
È interessante costatare che forme di alta pressione della silice, quali la coesite e la stishovite, sono state trovate sulla Terra in relazione ad impatti meteorici, ma questi minerali non sono stati identificati ancora oggi sulla Luna. La mancanza è verosimile poiché la silice è rara sulla Luna e in ambiente lunare la silice fusa evapora assai rapidamente.
I minerali lunari del gruppo della silice si concentrano essenzialmente nelle rocce arricchite in KREEP. Il quarzo è stato trovato solo in rare schegge di cristalli aghiformi.

Anche se piccoli e difficili da studiare, gli zirconi lunari sono importanti per datare i campioni lunari, in particolare le rocce molto antiche che costituiscono le montagne della Luna. La fonte principale di zirconi lunari sono i graniti lunari a elevato tenore di silice, che sembrano particolarmente rari. Il campione 15405, costituito da una breccia composta di monzodiorite a quarzo, si è rivelata possedere un tenore in zirconi pari allo 0,6 %.
Tuttavia la maggior parte degli zirconi lunari si trova in grani isolati nei suoli e nelle brecce lunari, fenomeno dovuto alla rarità dei graniti lunari e alla longevità degli zirconi. Sono stati ugualmente trovati in inclusioni metamorfiche all’interno di basalti, dove derivano verosimilmente da un’iniziale Tranquillityite.

Il ferro è stato rinvenuto come minerale accessorio associato alla Troilite (FeS), molto rara sulla Terra, anch’essa minerale accessorio ma piuttosto comune in tutti i tipi di roccia lunare sotto forma di goccioline allungate o ovoidali o come piccole masse interstiziali delle dimensioni massime di 0.3 mm.
Associato alla Troilite, è stato trovato anche il rame nativo, mentre, incluso in grani di ferro, è stata individuata la presenza di stagno. Una lega rame - zinco (ottone), con tenore di rame variabile dal 55% al 70%, è stata scoperta senza però avere corrispondenza all'analogo composto d'origine terrestre, dove lo zinco è sempre molto scarso.

Gli Spinelli nelle rocce lunari so­no stati individuati con composi­zioni altamente variabili in tutti i tipi di rocce, generalmente in gra­ni di 100-200 micron. A differen­za degli equivalenti terrestri, con­tengono elevato valore di Titanio e di Alluminio.

Lunar Mineralogy :
http://curator.jsc.nasa.gov/lunar/letss/Mineralogy.pdf

Major phases
Plagioclase (silicato) Ca2Al2Si2O8
Pyroxene (silicato) (Ca,Mg,Fe)2Si2O6
Olivine (silicato) (Mg,Fe)2SiO
Ilmenite (ossido) FeTiO3
Minor phases
Iron Fe (elementi nativi) (Ni,Co)
Troilite (solfuro) FeS
Silica SiO2
Chromite-spinel (ossidi) FeCr2O4-Fe2TiO4
Apatite (fosfato) Ca5(PO4)(F,Cl)
Rutile TiO2
Ternary feldspar (Ca,Na,K)AlSi3O8
K-feldspar (K,Ba)AlSi3O8
Zircon (silicato) (Zr,Hf)SiO4
New minerals
Armalcolite (ossido) (Mg,Fe)(Ti,Zr)2O5
Tranquillityite Fe8(Zr,Y)2Ti3Si3O24
Pyroxferroite CaFe6(SiO3)7

Curiosità mineralogiche
I Granati
La NASA ritiene che i granati trovati nei campioni riportati dalla Luna possano essere il risultato di una contaminazione e in questo caso non sono di origine lunare.

Per approfondire:
La Missione SMART 1 e il futuro delle imprese lunari:
http://www.esa.int/esaCP/SEMOBD7LURE_Italy_0.html

sabato 17 giugno 2017

COLEOTTERI STERCORARI, di Rosa Maria Mistretta

Gli Insetti Coleotteri (Coleoptera, Linneo, 1758) sono il più grande raggruppamento sistematico tra tutti gli organismi viventi sul pianeta, vegetali compresi, con oltre 500 taxa tra famiglie e sottofamiglie. Attualmente sono state classificate e descritte circa 854.000 specie di coleotteri, ma si suppone che sul pianeta vivano almeno altrettante specie o anche molte di più ancora non conosciute.

In questa trattazione si prendono in considerazione i Coprofagini che appartengono alle specie stercorarie. Hanno caratteristiche morfologiche e cromatiche assai varie, corpo massiccio e arti robusti, elitre ben sviluppate che ricoprono l'intero addome. La clava antennale è formata da articoli divaricabili a ventaglio. Quasi tutte le specie presentano dimorfismo sessuale. Le larve vivono nel terreno e su materiali in putrefazione, sono biancastre con testa ben sclerificata e corpo piuttosto carnoso.
I Coleotteri stercorari si nutrono di feci e raccolgono il loro nutrimento (per conservarlo e per deporvi le uova) in caratteristiche sfere quasi perfette che fanno rotolare sul suolo.

Questo singolare comportamento è esibito da varie specie appartenenti alle famiglie Scarabaeidae e Geotrupidae. Di colore scuro con particolari riflessi metallici, le due famiglie hanno corpo tozzo e tegumento consistente che forma una vera e propria corazza, forniti di robuste zampe fossorie. Sono entrambe dotate di volo rumoroso.
Tra i coprofagi più noti si possono citare lo Scarabaeus sacer, che gli antichi Egiziani veneravano come simbolo del dio Sole, e il Geotrupes stercorarius che si distingue per le particolari attenzioni volte ai nascituri.

Lo Scarabeo sacro (Scarabaeus sacer) è lungo dai 28 ai 32 mm, di colore nero, comune nei luoghi assolati e sulle spiagge. Fabbrica con gli escrementi pallottole sferiche usando le zampe medie e posteriori che fa rotolare fino al nido sotterraneo, come scorta alimentare, utile per la deposizione dell’uovo e il nutrimento per le larve. La Famiglia Scarabedidae conta circa una cinquantina di specie in Italia

Allo stesso modo si comporta lo Scarabeo stercorario (Geotrupes stercorarius) che è di minori dimensioni rispetto allo scarabeo sacro (lungo tra i 15 e i 25 mm). E’ diffuso in luoghi erbosi e umidi, nei campi, nei boschi e in prossimità di sentieri e strade. E’ ampiamente distribuito in Europa.
I Geotrupidae scavano profonde gallerie, lunghe anche due metri, in cui ammassano parte della materia fecale per deporvi le uova. Gli scarabei stercorari tendono a trasportare la loro pallottola di sterco lungo una linea retta e se incontrano un ostacolo, cercano di superarlo scavalcandolo, senza cambiare direzione.

Nei Geotrupes stercorarius un perfetto lavoro in coppia vede maschio e femmina avviare la complicata preparazione del nido. Insieme preparano una pallina di sterco che rotolano e trasportano in una galleria verticale scavata dal maschio, profonda anche 50 cm, alla quale la femmina aggiunge numerosi tunnel laterali e orizzontali, lunghi fino a 20 cm, che terminano ognuno con un'ampia camera, che è abbondantemente riempita con grandi quantità di escrementi, arricchiti di enzimi digestivi, lasciando un piccolo spazio solo per la deposizione dell'uovo.

In seguito la camera viene chiusa con terra. La femmina poi deposita l’uovo sullo sterco affinché la prole abbia cibo sufficiente a svilupparsi come larva (il nido è pedotrofico, in grado di nutrire la prole) e poi come ninfa, fino a raggiungere le dimensioni e la conformazione dell'insetto adulto. Alla nascita i piccoli stercorari, circondati dagli escrementi, hanno cibo a sufficienza per l'accrescimento.
Lo sviluppo dell'insetto richiede circa due anni e, anche se l'adulto è pronto in luglio, non uscirà dalla tana prima della primavera successiva.

UN VALIDO AIUTO PER L'ECOSISTEMA

L'azione che compiono gli insetti stercorari è eccezionale, poiché riescono a disgregare e far sparire completamente in brevissimo tempo quantità colossali di escrementi, particolarmente nei luoghi frequentati da mandrie di erbivori.
Questi insetti svolgono una funzione ecologica importantissima. Infatti, nutrendosi degli escrementi permettono ai minerali e ai nutrienti in essi contenuti di essere utilizzati da altri organismi, eliminano lo sterco e attivano il ritorno dell'azoto nel suolo. Concimando i terreni, fertilizzano pascoli e riducono anche i rischi da contagio da parassiti.
Un esempio di sperimentazione proviene dagli allevatori australiani che, dopo aver introdotto animali domestici europei , sfiorarono il collasso ecologico della pastorizia e della zootecnia, per mancanza di volenterosi insetti stercorari. Condussero uno studio accurato e si resero conto ben presto che in una sola stagione una mandria di 40 vacche da latte può depositare 18 tonnellate di escrementi su un ettaro di terreno, e, in mancanza dell'intervento dei coprofagi , inevitabilmente il terreno stesso si sarebbe trasformato in un deserto sterile e inutilizzabile.
Gli allevatori importarono, allora, popolazioni di stercorari delle provenienze più adatte, come l’Africa meridionale, e nel giro di poche stagioni quell'esercito quasi invisibile, composto di miriadi di volontari scavatori, trasportatori, decompositori e trasformatori, ricreò il prezioso equilibrio naturale.

ANCHE NELLA STORIA...

Anche i reperti storici parlano in favore di queste specie coprofaghe: lo Scarabaeus sacer era lo scarabeo sacro degli antichi Egizi. Gli Egizi credevano, infatti, che l'insetto nascesse da una palla di sterco, per cui lo considerarono un'immagine dell'autocreazione. Il nome egizio dello scarabeo stercorario, kheper, significa "divenire" e simboleggia trasformazione e rinascita. Esso fu incluso nella teofania solare, poiché era considerato un'ipostasi (la personificazione) del sole nascente ed era identificato con Khepri, il dio del Sole nascente, che si supponeva creasse il Sole ogni giorno in modo analogo a quello con cui lo scarabeo crea la pallottola di sterco: come recita una preghiera del Libro dei Morti "Io sono Keper al mattino, Ra a mezzogiorno e Atum alla sera".

Lo scarabeo racchiude simboli solari: con le ali aperte è l'immagine del Sole nel suo duplice cammino, ascendente e discendente; quando sotterra la palla di sterco rappresenta il Sole che cala dietro la montagna .

Sul petto della mummia, o a volte al posto del cuore, veniva messo uno scarabeo (generalmente di oro e argento per unire i simboli di sole-luna) e si credeva assicurasse l'immortalità di chi lo possedeva.
Riprodotto in vari materiali (pietre dure, steatite invetriata, calcare) aveva grande importanza come amuleto ed era spesso parte del corredo funerario. Aveva anche il fine utilitaristico di sigillo ed era portato appeso al collo o incastonato in un anello. Come effigie del Sole si conservano statue colossali di granito nero che hanno corpo umano e testa di scarabeo.

E' IMPORTANTE RICORDARE CHI ERA LINNEO
Carl Nilsson Linnaeus, chiamato Carl von Linné dopo l'acquisizione di un titolo nobiliare (23 maggio 1707 – 10 gennaio 1778), più noto come Linneo (dalla forma latinizzata del nome, Carolus Linnaeus), fu biologo e grande sistematico svedese del Settecento. Linneo fu il creatore della moderna classificazione scientifica. http://it.wikipedia.org/wiki/Carl_von_Linn%C3%A9


CURIOSITÀ PER I MATEMATICI
In geometria lo Scarabeo è una curva piana algebrica del 6° ordine, studiata dal matematico belga E.Ch. Catalan , così detta per la sua forma che richiama appunto quella di uno scarabeo: