venerdì 15 settembre 2017

La meravigliosa geometria del mondo, ovvero come misurai il contorno di un lichene, di Rosa Maria Mistretta


Vi sono fenomeni naturali che sembrano inafferrabili perché disordinati ed irregolari. La geometria dei frattali rivela la regolarità dei fenomeni e quindi la possibilità di descriverli, non più a 3D, ma...
"Eppure si manifesta una relazione: una piccola relazione che si espande come l'ombra di una nube sulla sabbia, di una forma sul fianco di una collina..." (Wallace Stevens, Connoisseur of Caos)

Le nuvole in cielo, bianche ed ovattate, spesso hanno contorni assai stravaganti ed irregolari. Quanto può essere lungo il perimetro di una nube, che pur non essendo fisso avrà pur modo di essere misurato? Le montagne, al tramonto, quando diventano nere, quasi ad invitare la natura al riposo, mettono in evidenza le loro frastagliature. Ma quale dimensione dare a questi profili articolati? E quale unità di misura utilizzare? La sagoma di una montagna, il contorno delle nuvole ed altre forme tanto frastagliate da non poter essere ricostruite con la geometria euclidea, possono essere matematicamente descritte dalla geometria frattale.

I frattali

Analogamente il profilo di una montagna, il contorno di strutture geomorfologiche, il percorso dei fiumi possono essere ricondotti ad una serie di segmenti via via di dimensioni sempre più piccole. Ogni contorno, cioè, può essere suddiviso in tante piccole parti o frazioni di minori dimensioni, conservando la similitudine con la figura di partenza.
Si consideri, come esempio chiarificatore, un comune cavolfiore. L'ortaggio può essere spezzato in tante parti, piccoli cavolfiori, e ognuna delle quali assomiglia all'intero, prima di essere suddiviso. Si può senza dubbio affermare che il cavolfiore è una forma frattale, perché si può spezzare in tante piccole parti che mantengono lo stesso aspetto dell'ortaggio intero. In altre parole, se si ingrandisce il piccolo cavolfiore diventa simile al grande (Principio di Autosomiglianza).
Dopo aver appurato sia l'esistenza di forme frattali nell'ambiente naturale sia l'applicazione di uno dei fondamentali principi (Autosomiglianza) su cui si basa la geometria frattale, rimane il problema di come misurare il perimetro di un contorno frastagliato ed irregolare.
E' indispensabile, quindi, ricorrere ad una misura frazionaria della dimensione, che indica il modo di quantificare il grado di irregolarità di un oggetto. La misurazione del grado di frastagliatura permette di utilizzare le forme frattali per la descrizione di quelle forme naturali che furono messe ai margini dell'indagine scientifica per la loro apparente irregolarità. Ad esempio, nel campo dell'astrofisica, attraverso l'indagine di tipo frattale, è possibile individuare la distribuzione delle stelle nelle galassie e le galassie negli ammassi e così via.
Mandelbrot giunse a definire D l'unità di misura dell'irregolarità, rappresentata da un numero decimale, compreso tra 0 e 3.
Per chiarezza, la seguente tabella confronta la misura della dimensione nella geometria euclidea ed in quella frattale:
Nella geometria euclidea
D = 0 rappresenta un punto
D = 1 rappresenta una retta
D = 2 rappresenta un piano
D = 3 rappresenta uno spazio
Nella geometria frattale
0 polveri sulla retta 1 2
Avvicinandosi allo studio delle forme naturali, sono state riprodotte alcune curve, definite "mostruose", che soddisfano ogni regola inerente alla geometria frattale: si parla ad esempio di Fiocco di neve, o Curva di Koch, (dal nome del matematico svedese che la disegnò nel 1904).

mercoledì 13 settembre 2017

Calendario scolastico 2017/18 aggiornato: date inizio e fine lezioni, ponti e vacanze per ogni regione

Calendario scolastico 2017/18 aggiornato: date inizio e fine lezioni, ponti e vacanze per ogni regione | Scuolainforma:


Calendario scolastico 2017/18 Scuolainforma
Regione
Inizio a.s
Natale
Pasqua
Ponte Morti
Ponte Immacol
Carnevale
Ponte 25/04
Ponte 01/05
Altre Feste
Fine a.s
Abruzzo
11/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04

09/12/17


30/04/18

07/06/18
Basilicata
11/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17
09/12/17
12-14/02/18

30/04/18

12/06/18
Calabria
14/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17
09/12/17


30/04/18

09/06/18
Campania
14/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04
02-04/11/17
09/12/17
12-13/2/18

30/04/18

09/06/18
Emilia Romagna
15/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17





07/06/18
Friuli Venezia Giulia
11/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04

09/12/17
12-14/2/18

30/04/18

13/06/18
Lazio
15/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04






08/06/18
Liguria
14/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04

09/12/17

23-24/04/18
30/04/18

12/06/18
Lombardia
12/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04


12-14/02/2018*



08/06/18
Marche
15/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17





08/06/18
Molise
12/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17
09/12/17


30/04/18

09/06/18
Puglia
15/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04
30-31/10/17
09/12/17


30/04/18

12/06/18
Piemonte
11/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04


10-17/2/18

30/04/18

09/06/18
Sardegna
14/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17

13/02/18


28/04/18
10/06/18
Sicilia
14/09/17
22/12-06/01
29/03-03/04





15/05/18
09/06/18
Toscana
15/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04






09/06/18
Alto Adige (Bolzano)
05/09/17
25/12-07/01
29/03-03/04
30/10-04/11
09/12/17
12-18/02/18


21/05/18
16/06/18
Trentino (Trento)
11/09/17
25/12-06/01
29/03-02/04
02/11/17
09/12/17
12-13/02/18

30/04/18

07/06/18
Umbria
13/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04
02/11/17
09/12/17


30/04/18

09/06/18
Val d'Aosta
14/09/17
25/12-06/01
29/03-03/04


12-13/02/18

30/04/18
30-31/01/18
13/06/18
Veneto
13/09/17
23/12-06/01
29/03-03/04

09-10/12/2017
12-14/02/2018

30/04/18
15-17/02/18
09/06/18
*12-14/02/2018(rito romano); 16-17/02/2018(rito ambrosiano)
Feste Nazionali    1 novembre (Tutti i Santi)    8 dicembre (Immacolata)    25 e 26 dicembre (Natale e S. Stefano)    1 gennaio (Capodanno)    6 gennaio (Epifania)   16 e 17 aprile 2017 (Pasqua e Pasquetta)    25 aprile (Festa della Liberazione)1  maggio (Festa del Lavoro)2  giugno (Festa della Repubblica)